Problemlösning 6:1

P1.

     a) Det finns 4 personer. Vi kallar dem 1, 2, 3, 4

         1:   2, 3, 4

         2:   3, 4

         3:   4

         4: Har redan skakat hand med alla, eftersom 4:an står med i alla andra. 

         svar:  6 handskakningar

     b) Det finns 8 personer. Vi kallar dem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

         1:   2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

         2:   3, 4, 5, 6, 7, 8

         3:   4, 5, 6, 7, 8

         4:   5, 6, 7, 8

         5:   6, 7, 8

         6:   7, 8

         7:   8

         8:   Har redan skakat hand med alla, eftersom 8:an står med i alla andra.

         svar: 28 handskakningar

P2.

     a) 

    b) Vi räknade n - 1, vilket blev 20 - 1 = 19

    c) svar: n - 1

    d) Jag tror att han har rätt, eftersom 40 - 1 = 39    Vi använde formeln (n - 1) som
        har stämt i alla andra sammanhang.

P3. Det räknas ut på samma sätt som vid P1. b).

       svar: 28 matcher

P4. Det finns 10 lag. Vi kallar dem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

         1:   2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

         2:   3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

         3:   4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

         4:   5, 6, 7, 8, 9, 10

         5:   6, 7, 8, 9, 10

         6:   7, 8, 9, 10

         7:   8, 9, 10

         8:   9, 10

         9:   10

       10:   Har redan skakat hand med alla, eftersom 10:an står med i alla andra.

        De skulle mötas två ggr, så vi dubblar; 45*2 = 90

        svar: 90 matcher

P5.

     a) 16*(16 -1) = 240

         svar: 240 matcher

     b) 20*(20 -1) = 380

         svar: 380 matcher

P6.  Jag gör om färgerna till nummer, 1,2,3 och 4. Ifall vi sätter färg 4 i den första
       rutan, finns det totalt sex möjligheter för de resterande tre färgerna. 1 2 3,  1 3 2,
       2 1 3,  2 3 1,  3 1 2  och 3 2 1. Sedan multiplicerar vi 6 med 4, eftersom
       grundfärgen (färgen i den första rutan, som i det här fallet var färg 4) kan
       ersättas med resten av färgerna (1, 2, 3). 6*4 = 24

       svar: 24 sätt